"ned needs nineteen nets" वाक्यांश के अक्षरों के चयन की कुल संख्या क्या है?

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{15}C_{r + 3} = {}^{15}C_{2r - 6}$ है,है:

$PROPORTION$ शब्द के $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने प्रकार से व्यवस्था की जा सकती है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जब
$(i)$ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?